Negazione della disgiunzione inclusiva
"Dal lunedì al venerdì, ogni giorno Alberto beve almeno due litri d'acqua o mangia molte verdure" . Se la precedente affermazione è falsa, significa che:
A) Il sabato e la domenica Alberto beve meno di due litri d'acqua o non mangia molte verdure
B) In nessun giorno dal lunedì al venerdì Alberto beve almeno due litri d'acqua o mangia molte verdure
C) In almeno un giorno dal lunedì al venerdì Alberto beve meno di due litri d'acqua o mangia solo poche verdure
D) In almeno un giorno dal lunedì al venerdì Alberto beve meno di due litri d'acqua e non mangia molte verdure
E) Il sabato e la domenica Alberto beve meno di due litri d'acqua e mangia solo poche verdure
Soluzione commentata:
Definiamo prima di tutto una disgiunzione inclusiva: è una proposizione composta ottenuta unendo due o più proposizioni elementari mediante l’uso del connettivo “o” (disgiunzione o OR logica). Il quesito richiede di indicare le condizioni di falsificazione della proposizione “Dal lunedì al venerdì, ogni giorno Alberto beve almeno due litri d'acqua o mangia molte verdure”. Ora, bisogna osservare che in tale proposizione figurano sia il quantificare “Tutti” che il connettivo “o”. Ne consegue che le condizioni di falsificazione devono essere indicate con riferimento sia al quantificatore che al connettivo. Per quanto riguarda il quantificatore, ricordiamo che l’universale affermativa è falsificata dalla particolare negativa, per indirizzarci già sulle opzioni di risposta C e D. A questo punto, ai fini della risoluzione del quesito dobbiamo prendere in considerazione anche le condizioni di falsificazione della proposizione in base al connettivo logico. Ora, in questi casi si dà la seguente semplice regola: per falsificare la "OR”, abbiamo bisogno che siano false entrambe le proposizioni elementari che la formano. Da un punto di vista logico, l'enunciato di partenza asserisce che in tutti i giorni indicati Alberto fa almeno una delle due cose. Se l'enunciato è falso, significa che esiste almeno un giorno tra quelli indicati in cui Alberto non fa né l'una nell'altra cosa. Tecnicamente, quello che facciamo è "interrogare" la tavola di verità della disgiunzione inclusiva, cioè richiamiamo la tavola di verità, che pertanto occorre anzitutto conoscere, dopo di che ci posizioniamo laddove essa ci restituisce FALSO, e leggiamo: perché la OR sia falsa, occorre che siano false entrambe le proposizioni elementari che la formano. (confronta con la negazione della congiunzione).
La risposta esatta è dunque la D.