Negazione della congiunzione
"Tutti i lunedì Luisa suona il pianoforte e fa la versione di greco". Se la precedente affermazione è falsa, allora è si può dedurre con certezza che:
A) almeno un lunedì Luisa non suona il pianoforte e non fa la versione di greco
B) Luisa suona il pianoforte e fa la versione anche in giorni diversi dal lunedì
C) Il lunedì Luisa non suona il pianoforte e non fa la versione di greco
D) almeno un lunedì Luisa non suona il pianoforte o non fa la versione di greco
E) almeno un lunedì Luisa non suona il pianoforte
Risposta commentata:
Definiamo prima di tutto una congiunzione: è una proposizione composta ottenuta unendo due o più proposizioni elementari mediante l’uso del connettivo “e” (congiunzione, o AND logica). Il quesito richiede di indicare le condizioni di falsificazione della proposizione “Tutti i lunedì Luisa suona il pianoforte e fa la versione di greco”. Ora, bisogna osservare che in tale proposizione figurano sia il quantificare “Tutti” che il connettivo “e”. Ne consegue che le condizioni di falsificazione devono essere indicate con riferimento sia al quantificatore che al connettivo. Per quanto riguarda il quantificatore, sappiamo che l’universale affermativa è falsificata dalla particolare negativa. Quasi tutte le opzioni di risposta soddisfano questo primo requisito e dunque si vede bene che risulta decisiva ai fini della risoluzione del quesito la corretta individuazione delle condizioni di falsificazione della proposizione in base al connettivo logico. Ora, in questi casi, si dà la seguente semplice regola: per falsificare la “AND”, nelle opzioni di risposta cercheremo la “o”. La ragione consegue con chiarezza da un uso avveduto della tavola di verità della congiunzione: è solo l’opzione di risposta D, nella sua formulazione disgiuntiva, a comprendere tutti e tre i casi in cui la congiunzione risulta falsa secondo i valori di verità delle due proposizioni elementari che la formano, e cioè: VERO+FALSO allora FALSO; FALSO+VERO allora FALSO; FALSO+FALSO allora FALSO, tenendo ovviamente presente che la disgiunzione va qui intesa in senso inclusivo, non esclusivo, venendo quindi a comprendere anche il caso in cui siano false entrambe le proposizioni elementari.. Si deve quindi notare che l’opzione di risposta C prende in considerazione solo il caso FALSO+FALSO allora FALSO, ma omette gli altri due casi.
Interrogazione della tavola di verità: