Condizione sufficiente
“Tutte le volte che corre, Elena ascolta la musica”. Se la precedente affermazione è vera, ne consegue anche che:
A) Se Elena non corre, non ascolta la musica
B) Se Elena ascolta la musica significa che sta correndo
C) Elena ascolta la musica solo quando corre
D) Se Elena non sta ascoltando la musica significa che non sta correndo
E) A volta Elena corre senza ascoltare la musica
Nella logica nulla è lasciato al caso e tutto è rigorosamente formalizzabile. Anzi tutto la proposizione di partenza “Se Elena corre, ascolta la musica” (dire “Tutte le volte che” e dire “Se” è la stessa cosa) è una implicazione semplice, o unidirezionale, formata da un antecedente (la proposizione singolare “Elena corre”) e un conseguente (la proposizione singolare “Elena ascolta la musica”). In una implicazione di questo tipo, inoltre, l’antecedente è detto condizione sufficiente del conseguente. Si tratta di un dispositivo formale specifico, per il quale valgono regole specifiche. Esplicitiamole prima di prendere in esame le opzioni di risposta.
La prima regola di inferenza valida per l’implicazione semplice è il modus ponens, in virtù del quale tutte le volte che si dà l’antecedente, si dà anche il conseguente (formalizzando: da p implica q e p, segue sempre q). Altrimenti detto: Se Elena corre, allora sicuramente ascolterà la musica; Elena sta correndo, dunque ascolterà la musica; è impossibile che Elena corra e non ascolti la musica. L’altra regola fondamentale da tenere strettamente a mente è il modus tollens: da “Tutte le volte che corre, Elena ascolta la musica” segue che se non sta ascoltando la musica, allora non sta correndo (infatti se corresse come sappiamo ascolterebbe la musica) Formalizzando: da p implica q e non-q, segue sempre non-p. Per la condizione sufficiente non vale invece la reversibilità: da “Se corre, Elena ascolta la musica” e “Elena sta ascoltando la musica” non possiamo concludere che sta correndo. Altrimenti detto: non è affatto detto che Elena ascolti la musica solo quando corre. È essenziale prendere visione delle proprietà formali dell’implicazione semplice (condizione sufficiente) appena enunciate prima di affrontare qualunque quesito di questa classe. Una volta che tali proprietà siano chiare, esaminare le opzioni di risposta è il compito minore. Vediamo: la A non è la nostra risposta: la relazione infatti non è valida, è una conseguenza della non-reversibilità; la B non è valida perché, nuovamente, corrisponde allo schema della reversibilità, non valida per la condizione sufficiente; anche la C va respinta per le stesse ragioni della A e della B; la D è la risposta esatta, perché corrisponde alla forma generale del modus tollens. Infine, l’opzione di risposta E non è accettabile, perché in violazione del modus ponens: se Elena corre, è impossibile che non ascolti la musica.
(Quesito inedito, basato su una tipologia frequente)
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