Condizione necessaria, proprietà
“Senza un assiduo allenamento, non vincerà la gara”. Data per vera la precedente affermazioni, quale delle seguenti va considerata logicamente equivalente?:
A) Un assiduo allenamento è condizione sufficiente per vincere la gara
B) Un assiduo allenamento è condizione necessaria per vincere la gara
C) Non è indispensabile allenarsi per vincere la gara
D) Si può vincere la gara anche senza allenarsi
E) Chi si allena è certo si vincere la gara
Soluzione commentata:
Dire che “Senza un assiduo allenamento, non si può vincere la gara” equivale a dire che “Solo allenandosi, si vincerà la gara”: infatti se non ci si allena, non si vincerà la gara; e ne segue anche che, se si è vinta la gara, significa che sci i è allenati (reversibilità), dal momento che non si danno altre cause che producano l’effetto. Tale nesso, introdotto linguisticamente dal “Solo se”, configura una relazione di condizione necessaria, che va tenuta distinta dalla condizione sufficiente. Dire che “Solo chi si allena vince la gara”, infatti non equivale a dire, e non implica, che chi si allena vincerà sicuramente la gara. Si vince la gara solo se ci si allena, ma non è detto che si vinca la gara tutte le volte che ci si allena. Nella condizione sufficiente, invece, dato l’antecedente, il conseguente segue sempre (proprietà del modus ponens).
La risposta esatta è dunque la B.